ЕСЕНИНЫ МЛАДЫЕ ДНИ

Нет, это не опечатка: речь идёт не о поэте Есенине (тогда было бы ЕСЕНИНА).
Речь идёт о ЕСЕНИ — устаревшей церковнославянской и рязанской форме слова ОСЕНЬ.
ЕСЕНИНЫ — это притяжательное прилагательное от слова ЕСЕНЬ, если его понимать как женское имя собственное: ЕСЕНЬ.
Чей? — ЕСЕНИН. Чьи? — ЕСЕНИНЫ.
Само имя ЕСЕНЬ — это домашний или дружеский вариант полного имени ЕСЕНИЯ.
Оно звучит мягко, самобытно и естественно для русского языка.
А полное имя ЕСЕНИЯ происходит, конечно, от слова ЕСЕНЬ, т.е. ОСЕНЬ; так называли девочек, родившихся осенью.
Дни сентября — это и есть ЕСЕНИНЫ МЛАДЫЕ ДНИ.
Хотя и о Есенине тоже, поскольку он рязанец, и его фамилия происходит от слова ЕСЕНЬ, т.е. ОСЕНЬ.

Игорь Бурдонов